आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 1 & 2 & | vedclass

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Question

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $|A - xI| = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \ 1 & 2 & 5 \ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$,इसलिए $A

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$x^3 - 6x^2 + 14x - 57 = 0$

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(D) अभिलक्षणिक समीकरण $|A - xI| = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \ 1 & 2 & 5 \ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$,इसलिए $A - xI = \begin{bmatrix} 2-x & 3 & 0 \ 1 & 2-x & 5 \ 3 & -1 & 2-x \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|A - xI| = (2-x) \begin{vmatrix} 2-x & 5 \ -1 & 2-x \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} 1 & 5 \ 3 & 2-x \end{vmatrix} + 0 \begin{vmatrix} 1 & 2-x \ 3 & -1 \end{vmatrix} = 0$ है।$(2-x)((2-x)^2 + 5) - 3(2-x - 15) = 0$ है।$(2-x)(4 - 4x + x^2 + 5) - 3(-x - 13) = 0$ है।$(2-x)(x^2 - 4x + 9) + 3x + 39 = 0$ है।$2x^2 - 8x + 18 - x^3 + 4x^2 - 9x + 3x + 39 = 0$ है।$-x^3 + 6x^2 - 14x + 57 = 0$ है।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $x^3 - 6x^2 + 14x - 57 = 0$ प्राप्त होता है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?

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यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

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